مبادئ المعادلات التفاضلية / معن عبد المجيد ابراهيم

بيبليوغرافيا ص.491

هذا الكتاب يمتاز بأسلوبه النظري المُبسَط والمُوجز حيث يتناول أحد عشر فصلاً تغطي مواضيع المُعادلات التفاضليّة، يعرضُ الفصل الأول تعاريف ومفاهيم أساسية ومسائل أوليّة لحل المُعادلة التفاضليّة، ويغطي الفصل الثاني المُعادلات التفاضليّة من المرتبة الأولى، ويتناول طريقة فصل المتغيرات والمُعادلة المتجانسة والمُعادلة التامة، وخُصص الفصل الثالث لدراسة المُعادلات التفاضليّة الخطيّة، والتعرّف على محددة فرونسكيان لمعرفة الإستقلال الخطّي للدوال، فضلاً عن التعرف على المؤثرات التفاضليّة وخواصها. يتناول الفصل الرابع المُعادلات التفاضليّة ذاتُ المُعاملات الثابتة، وقد استخدم عدة طرق لإيجاد الحل العام للمُعادلة المتجانسة وغير المتجانسة، أما الفصل الخامس فقد خُصص لإيجاد الحل الخاص للمُعادلات غير المتجانسة بإستخدام طريقة المُعاملات غير المحددة، الفصل السادس: تناول فيه دراسة طريقتين غير مرتبطتين بأي قيود في حل المُعادلات الخطيّة ذات المُعاملات المتغيرة هما: طريقة إختزال الرتبة وطريقة تغاير البارامترات. والفصل السابع درس تطبيقات للمُعادلات التفاضليّة الخطيّة التي تحتوي على الإهتزازات الميكانيكيّة، الفصل الثامن خُصص لحل المُعادلات التفاضليّة الجزئية من المرتبة الأولى والثانية، وسلطنا الضوء على المُعادلات الزائديّة، المكافئيّة، التناقصيّة، حل ديلمبرت لمُعادلة الموجة، مسائل القيمة الإبتدائية ومسائل القيمة الحَدّية، طريقة فصل المُتغيرات، وقد وظفت الفصول: التاسع والعاشر والحادي عشر لدراسة دوال كَاما، بيسيل، عديد حدود ليجيندر، وتحويل لابلاس، ومُتسلسلة فوريير.